典型例题分析1:
已知函数f(x)=x3﹣3ax+1/4,若x轴为曲线y=f(x)的切线,则a的值为
A.1/2
B.﹣1/2
C.﹣3/4
D.1/4
解:设切点为(m,0),则m3﹣3am+1/4=0,①
f(x)=x3﹣3ax+1/4的导数为f′(x)=3x2﹣3a,
由题意可得3m2﹣3a=0,②
由①②解得m=1/2,a=1/4.
故选:D.
考点分析:
利用导数研究曲线上某点切线方程.
题干分析:
设切点为(m,0),代入函数的解析式,求出函数的导数,可得切线的斜率,解方程即可得到m,a的值.
典型例题分析2:
设直线l是曲线y=4x3+3lnx的切线,则直线l的斜率的最小值为 .
考点分析:
利用导数研究曲线上某点切线方程.
题干分析:
求出原函数的导函数,得到直线l的斜率,第二次求导后即可求得直线l的斜率的最小值.
典型例题分析3:
考点分析:
分段函数的应用;利用导数研究曲线上某点切线方程.
题干分析:
对函数f(x)分段研究,求出各段的导数,判断出在x≤0时切线的斜率范围,由此得到在x>0时,斜率的取值范围,由此得到a的取值范围.
解题反思:
本题主要考查导数的几何意义,解题中运用转化化归的数学思想.
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