高中数学课堂笔记 函数的定义域最全题型 考试一定用得上

函数是同学们进入高中后数学学习的第一个坎，也是很多同学迈不过去的坎。身边有不少同学学习函数后就开始怀疑自己，“看来我真的不适合学习高中数学”，受打击严重的同学甚至放弃了对数学的学习。但是要想考上好的大学，数学是不得不学好的科目，也是非常拉分的科目。高中阶段，函数的定义比初中抽象很多，部分同学很难理解，但是高考中对函数定义的考查并不多，函数中第一个重点和难点出在函数的定义域的求解。下面通过同学的课堂笔记来一起学习函数定义域的求解。

一、常规型

常规型函数求解定义域是指已知函数的解析式。这种类型方法简单，只要保证函数解析式有意义即可，比如分式函数分母不能为零、偶次根式被开方数为非负数、零指数幂底数不等于0等。但是这种类型对计算的要求相对较高，而且部分同学容易出现漏掉限制条件的情况，比如分式函数里分母是偶次根式，只考虑了被开方数是个非负数，且忘了分母不为零的限制。

二、抽象函数型

抽象型函数求解定义域对于大部分同学来说是一个难点，但是只要掌握了方法其实比常规型函数更简单，因为这类题的计算很简单，只要细心一点，一般不会出现计算错误。

抽象型函数求解定义域的关键有2点：①前后两个x不是同一个x，是两个不同的x；②f后面的括号的范围是不变的。只要掌握了这两点，这类题就是送分题。

三、逆向型

逆向型函数定义域类题目，是指告诉了函数定义域求函数解析式中的参数的题型。这类题目的解题关键是利用转化思想，比如本题中转化为一个恒成立问题，如果题目难度更大，可能还需要用到参变分离的方法。

四、参数型

参数型是指函数中含有参数。这类题目的关键就是对参数进行分类讨论，比如本题将参数a分为了[-1/2，0]、(0，1/2]、(-∞，-1/2)和(1/2，+∞)四种情况。

在对参数进行讨论时，一定要在题目给的范围内将参数讨论完全，如果题目没有给参数的范围，就要在整个实数范围内进行讨论，一定注意不要漏掉某些范围。

五、隐含型

隐含型是指题目没有明确告诉需要求定义域，但是在解题过程中需要用到定义域的题型。比如本题中需要求函数的单调递增区间，那么首先就要求出函数的定义域，因为单调区间只是定义域的一个子区间。

求函数定义域的题目，除了上面的这几种类型，还需要注意到实际问题中函数的定义域，这也是初学者比较容易忽略的地方。

函数的定义域是函数的重点也是难点，希望本文对大家有所帮助。如有问题，欢迎大家留言讨论和交流。

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