教材中关于函数对称性的知识主要出现在函数奇偶性的知识板块中，但是函数的对称性不仅仅局限于具有奇偶性的函数，很多函数都是具有对称性的，比如初中阶段学过的一次项系数不为零的二次函数，虽然不是奇函数也不是偶函数，但仍然是一个轴对称的函数。本文分享一篇函数对称性的课堂笔记，以供参考。
一、对称性的判断
①注意区分f(x)和f(x+1)为偶函数时f(x)的对称轴：这两种情况的对称轴分别为直线x=0和x=1；另外这两种情况下，f(x+1)的关系也不一样，前一种为f(x+1)=f(-x-1)，后一种为f(x+1)=f(-x+1)。
②在判断函数对称轴或者对称中心时，要充分利用函数图像的平移思维，把所求的函数对称性通过常见的函数平移得到。
③同一函数的对称轴相加再除以二得到，两个函数的对称轴相减除以二得到。
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二、双对称问题
双对称问题包括了两类题型：一是一个函数图像有两条对称轴或者两个对称中兴，另一类是一个函数的图像即是轴对称图形又是中心对称图形。这类题型属于常考题型，解题的关键是通过双对称性求出函数的周期性，再利用周期性解题。
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三、求值
如果函数f(x)上有两个点A(x1，y1)、B(x2，y2)，①若这两个点关于直线x=x0对称，则有x1+x2=2x0；②若A、B两点关于点(x0，y0)对称，则有x1+x2=2x0，y1+y2=2y0。这就是利用函数对称性解题的两个常用结论。
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四、三次函数的对称性及综合应用
三次函数的对称性：任意的三次函数都是中心对称图形，即如果f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)，那么f(x)的图象关于点(-b/3a，f(-b/3a))对称。
函数对称性的综合应用，不仅在纯函数题目中会出现，在以函数为工具的题目也经常用到。比如本例中，就是利用了函数的中心对称的特点来求解数列问题。
函数对称性虽然在教材中没作为重点要求，但是却是考试的重点，需要认真学习并能够灵活运用。
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