全概率定理理解：有多种方式A、B、C使你走向成功，但也可能让你失败，问你成功的概率是多少？解法为：把每一种方式成功的概率进行累加
贝叶斯定理理解：你已经成功了，现在想知道你通过方式A成功的概率是多少？
条件概率：
维基百科：（英语：conditional probability）就是事件A在事件B发生的条件下发生的概率。条件概率表示为P（A|B），读作“A在B发生的条件下发生的概率”。
定义：设A与B为样本空间 Ω 中的两个事件，其中P(B)>0。那么在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率为：
可以理解为：在B发生的条件下，A发生的概率，也可以这样来说：在B的结果中（B肯定发生），A这种情况发生的概率。从上图可以看出，B发生的条件下，A发生的概率就是图中深色的
举例来说：班级有男：12，女：10人，有带杯子的7人，其中男生：4人，女生：3人，那么问：男生中有人带杯子的概率？
这个题目解释为：在为男生的条件下（一定要是男生，这个发生的概率已经是100%），带杯子的概率是多少？即男生一共12人，其中带杯子的为4人，那么男生中有人带杯子的概率：4/12=1/3
由以上公式可以得到：，,，可以推出：
全概率：
维基百科：全概率定理(Law of total probability)，假设{Bn:n= 1, 2, 3, ... } 是一个概率空间的有限或者可数无限的分割（既Bn为一完备事件组），且每个集合Bn是一个可测集合，则对任意事件A有全概率公式：
又因为
此处Pr(A|B)是B发生后A的条件概率，所以全概率公式又可写作：
全概率公式将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况或不同原因Bn下发生的简单事件A的概率的求和问题。即将时间A分解为不同的小的子块，计算在每一个子块发生的条件下，A发生的概率之和
以两种情况为例，如下图，假定样本空间S，是两个事件A与A'的和。计算B发生的概率，需要计算在A发生的情况下B发生的概率和A' 发生的情况下，B发生的概率。
得到全概率公式：
引入条件概率的公式，得到另一种条件概率的写法：
贝叶斯概率
贝叶斯定理（英语：Bayes' theorem）描述在已知一些条件下，某事件的发生概率。
贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率的一则定理。
其中以及B为随机事件，且P(B)不为零。是指在事件B发生的情况下事件A发生的概率。
贝叶斯定理的公式很容易从条件概率中推倒而来，
得到：
在文章最前面对贝叶斯定理的理解，已知一个结果，求解的是有A事件导致这个结果的概率是多少？相同的例子，班级有男：12，女：10人，有带杯子的7人，其中男生：4人，女生：3人，那么问：已知有个同学带了杯子，那么这个同学是女同学的概率是多少？
这个可以理解为：有个同学带了杯子，这是结果，如果把带杯子事件记为C，那么男生记为A, 女生记为B，那么拿杯子的概率为 是男生并且男生拿杯子的概率+ 是女生并且女生拿杯子的概率，题目问的是已知有个同学带了杯子，那么这个同学是女同学的概率是多少？
由P(C)的构成可以知道，女同学拿杯子的概率占同学拿杯子的概率为：
结果是：= 10/22 * 3/10 / (12/22 * 4/12 + 10/22 * 3/10) = 3/7
在贝叶斯定理中，每个名词都有约定俗成的名称：
是已知发生后，的条件概率。也称作的后验概率。是的先验概率（或边缘概率）。其不考虑任何方面的因素。是已知发生后，的条件概率。也可称为的后验概率。
参考：条件概率，全概率，贝叶斯公式理解 - 云+社区 - 腾讯云
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备注：
1. 什么是完备事件组？
设S为样本空间，B1，B2，…，Bn的一组事件。若
(i)Bi ∩ Bj=∅ （i≠j且i、j=1，2，…，n）；
(ii)B1∪B2∪…∪Bn=S，
则称B1，B2，…，Bn为样本空间S的一个完备事件组（划分）。
可以理解为这些完备事件组的集合构成了样本空间，但是每个事件是不重合的
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