问题补充:
(1)已知a、b为有理数,x,y分别表示的整数部分和小数部分,且满足axy+by2=1,求a+b的值.?
(2)设x为一实数,[x]表示不大于x的最大整数,求满足[-77.66x]=[-77.66]x+1的整数x的值.
答案:
解:(1)∵2<5-<3,
∴x=2,y=3-;
∵axy+by2=1,
∴a?2?(3-)+b(3-)2=1,即(-2a-6b)+(6a+16b-1)=0.
∵a、b为有理数,
∴,
解得,,
∴a+b=1;
(2)∵x是整数,
∴[-77.66x]=-78x+[0.34x],又[-77.66x]=-78x,
∴原方程化为-78x+[0.34x]=-78x+1,即[0.34x]=1,
由此得原方程的解为x=3、4或5.
解析分析:(1)运用估算的方法,先确定x,y的值,再代入xy+by2=1中求出a、b的值;(2)运用[x]的性质,简化方程.注:设x为一实数,则[x]表示不大于x的最大整数,[x]]又叫做实数x的整数部分,有以下基本性质:①x-1<[x]≤x ②若y<x,则[y]≤[x]③若x为实数,a为整数,则[x+a]=[x]+a.
点评:本题考查了无理数的大小的估算.解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.
(1)已知a b为有理数 x y分别表示的整数部分和小数部分 且满足axy+by2=1 求a+b的值.?(2)设x为一实数 [x]表示不大于x的最大整数 求满足[-7
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