1. 基本问题说明
顾名思义，“函数概念”基础应用（簇）是有关函数概念的定义及其特性的一类基本问题及其求解一般方法与要领。比如，判断y=px^2与y^2=px是否为有效函数、判断两个函数是否为同一函数、根据函数定义求函数（具体）值等。
与函数概念基础应用有关的题型一般以客观题出现，且属“送分”性质，因此不可失分！
2. 解决问题的一般方法
关键是正确理解并紧扣函数（包括分段函数、抽象函数、复合函数等）的概念，抓住以下要领：
① 三要素：正确地理解和应用函数三要素及其之间的(约束)关系；
② 同一函数：定义域、值域和对应关系均相同，即三要素均相同；
③ 确定关系：函数是两变量间的一种确定关系，即一个x值有且仅有一个确定的f(x)与对应。
3. 典型例题
例1在映射f:A->B中，A=B={(x,y)|x,y∈R}，且f:(x,y）->(x-y,x+y)，则与A中的元素（-1，2）对应的B中的元素为（A）。
(A)(-3，1)(B)(1，3)(C)(-1，-3) (D)(3，1)。
解：(提示：正确理解映射的实质意义是解答的关键，然后代入二维的自变量的值，求对应值)
∵映射f：A→B中，且f：（x，y）→（x-y，x+y），
∴当x=-1，y=2时，x-y=-3，x+y=1，
故与A中的元素（-1，2）对应的B中的元素为（-3，1）．
故选A．
例2集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）.
解：如图，由函数的定义知，
（提示：紧扣函数定义！本题中，定义域与值域未已知，是进行选择的依据与约束；而映射未定义，只需满足函数定义即可）
（A）定义域为[-2，0]，不是[-2，2]；
（B）定义域与值域均符合题意。
（C）x->y不是唯一对应，故不是函数；
（D）值域不是[0，2]；
故答案为B．
例3、对于函数y=f(x)，以下说法正确的有（ ）
①y是x的函数；
②对于不同的x,y的值也不同；
③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量；
④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来。
A、1个B、2个C、3个D、4个
解：由函数的定义知，y是x的函数，故①正确；
对于不同的x值，y值可以相同，例如函数y=1，故②错误；
由函数定义可知，f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，故③正确；
函数表示方法有表达式法、表格法和图象法，但不是每一个表格法和图象法表达的函数都可以用一个具体的式子表示出来，故④不正确
所以对于函数y=f（x），说法正确的有①③．
故选B。
例4下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）
（a）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（b）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（c）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A、(1)(2)（4） B、(4)(2)(3) C、(4)(1)(3)D、(4)(1)(2)
解：(a)依题意，‘中间回到家’意味着距离y=0，故应先选图像④；
(b)依题意，‘交通堵塞’意味着该段时间距离y为定值，故应选图像①；
(c)依题意，‘最后加速向学校’意味着曲线越来越陡，故应选图像②。
故选D
讲解：
① 本题实质是函数的实际应用——若函数d(t)表示某时刻我的位置与家里相隔的距离，则可根据函数的概念，在平面直角坐标系中动态地描述出“我”与家里之间的距离随着时间的流逝的变化过程。
提示：在实际应用问题中，常常会涉及常识或其它学科概念或知识。
② 另一方面本题也很好地反映了函数的实际意义——函数可直观地表示所描述对象的变化趋势。
解：对于A，g(x)可为负值而f(x)不行，所以A不正确；
对于B，g(x)在x=0时无解，而f(x)有解，所以B不正确；
对于C，g(x)在x<2时无解，而f(x)在x<-2或=-2时有解，所以C不正确；
对于D，g(x)（脱绝对值号后）与f(x)的定义域、值域和对应法则完全一样，所以D正确；
讲解：
① 根据函数三要素，同一函数的定义域、值域以及对应关系必定一样。
解：由题, x > 0时：
f() = f() – f()
f() = f() - f()
∴ f() =–f()
∴ f() = f()，即x > 0时，f(x)为周期是6的函数
∴f() = f(6 × 333 + 5) = f(5)
又f(-1)=1, f(0)=0, f(1)=-1,f(2)=-1,f(3)=0,f(4)=1,
∴ f(5)=1,
故答案为C。
讲解：（提示：求函数值例题）
① 本题为‘分段函数+抽象函数’求值题型,属于基础题型。其解题一般方法有递推法（可参考以后会学到的求解数列通项式时所用到的一系列方法与技巧——包括解方程组、换元、待定系数、取倒数、累加法、累积法等）、特殊函数法、赋值法、图像法。
② 根据求解问题，本题通过递推法，推导出抽象函数的周期，使问题得以便捷地求解。找规律法是这类题型的解题常见思路之一；尤其是题目中出现类似f()中（自变量）的数值很大时，一般优先考虑找规律。
提示：本题也可以利用赋值法，从小到大枚举出一些值，再观察得到规律。
③ 分段函数时，在分段点附近，要先验证其规律是否仍成立。本题经验证f(5) = f(5-6) = f(-1)是成立。但其它题就未必了，切记要验证！不成立时，在解答中需交代清楚，并单独处理。
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