今天和大家一起回顾下相似三角形的相关知识。相似三角形在数学考试题中比证明三角形全等运用得还要多，所以我们更应该牢牢掌握相似三角形的相关性质。
首先，我们来一起回顾下它的定义及相关特性。
什么是相似三角形呢？对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
相似三角形有哪些性质呢？①对应性： 即两个三角形相似时， 一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上， 这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边；
②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的；
③两个三角形形状一样， 但大小不一定相同；
④全等三角形是相似比为1 的相似三角形，二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例。
相似三角形有哪些等价关系呢？①反身性：对于任一△ABC 有△ABC ∽ △ABC （即自己与自己相似）；
②对称性：若△ABC ∽ △ABC ，则△ABC ∽ △ABC （即你相似我，我相似你）；
③传递性：若△ABC ∽ △ABC ，且△ABC ∽ A “B” C" ，则△ABC ∽ △A “B” C" 。
我们又是如何判断三角形相似的呢？①定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似；
②平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边( 或两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似；
③判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似；
④判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
⑤判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。
对于直角三角形，判断他们相似有没有什么特殊方法呢？除了满足上述5种情况的方法外，对于直角三角形还有两种特殊的判别方法：
①如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似；
②直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。
在掌握这些知识的基础上，我们通过几道例题来巩固下如何证明三角形的相似。
这道例题算是比较综合的一道例题，除了考察我们三角形相似之外，还考察了相应的面积问题。在相似三角形中，面积之比=相似比的平方。所以要找面积之比，就得先找相似比。
我们再做一道巩固下。
这道题对于相似的运用就很灵活，除了之前遇到的面积问题外，这儿还巧妙地考察了周长问题。做这种类型题型时，一定要认真观察图形位置关系，再结合我们题中告知的已知条件，便能迎刃而解。
接下来，我们再做一道综合性较强的题型，来巩固提高。
这道题结合了一点函数的思维，不过整体难度不大，我们只需要根据相似关系列出表达式再结合题中要求即可解答。不过一定要认真审题，发现一些隐藏的条件。比如这道题，要构成矩形，那么这时你脑海中就得回忆矩形的特征是什么，这时我们就会发现，矩形的对边肯定是相等的，那么这就是我们解题的关键。
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转自：豆豆老师来讲题（微信）
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