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最小二乘法和加权最小二乘法
-50-40-30-20-1001020304050-0.100.10.20.30.40.50.6tRx1
x23.
3.
3
(
WLS
)
为了降低节点成本应尽可能减小锚节点在
WSN
中
所占的比例，
但势必会减小锚节点的覆盖率，
从而增加了定位的难
度。
为了解决此问题，
很多定位算法将已经定位的未知节点转化为
锚节点，
迭代定位从而定位整个网络的节点。
但是这种方法又引来了一个新的问题：
升级的锚节点本身可能存在较大的定位误差，
而在下一轮的定
位中有可能会引进更大的误差，
当网络规模比较大时，
这种迭代定
位造成的累积误差将无法接受。
所以人们又引入了
加权最小二乘法
[23],[24]
：
根据每个节点的定位精度，
在加权最小二乘法中采用不同的加
权系数来进行定位估计，
从而提高定位精度。
加权最小二乘法可根据下式求解：
X0wls=(ATWA)-1ATWb
(
3-18
)
此式中
W
为
加权矩阵，
为保证
X0wls
是最小方差无偏估计，
一般要求
W
在实
际应用中为对称正定矩阵。
可利用许瓦兹的不等式证明，
在测距误差与距离之比服从独立
分布的高斯随机变量的情况下，
W=R-1
时的估计均方误差最小，
R
为
测距误差的方差矩阵，
R=E{NNT}
。
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