高考一轮复习数学知识点归纳：导数及其应用

1、函数的平均变化率是什么？

答：平均变化率为

注1：其中

是自变量的改变量，可正，可负，可零。

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

2、导函数的概念是什么？

3、平均变化率和导数的几何意义是什么？

答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4、导数的背景是什么？

答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。

5、常见的函数导数和积分公式有哪些？

6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？

答：若

，

均可导（可积），则有：

7、用导数求函数单调区间的步骤是什么？

注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

8、求可导函数f(x)的极值的步骤是什么？

9、利用导数求函数的最值的步骤是什么？

注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点。

10、求曲边梯形的思想和步骤是什么？

答：

11、定积分的性质有哪些？

12、定积分的取值情况有哪几种？

答：定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0。

（1）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积；

（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相反数；

（3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x轴上方图形的面积减去下方的图形的面积。

13、物理中常用的微积分知识有哪些？

答：（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。（2）力的积分为功。

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