来源：MMUN世界公民森林湖学校.
森林湖学校要推进以提高学生自主学习能力为目标的改革，这样的改革会涉及到语文、数学、英语等诸学科，而在这些学科当中，数学学科最应该、也最有利于进行自主学习的。《数学课程标准》中关于学生的“学”和教师的“教”有两段话是这样的：
“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”
“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”
不难看出，两段话的核心意思都在提醒我们，要重视激发学生的学习积极性，给学生充分的从事数学活动的机会，帮助他们进行自主探索与合作交流，并十分明确地告诉我们，学生是数学学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者，这与我们进行的改革是一致的。但在实际操作过程中，要实现《数学课程标准》的要求并非易事。
陈省身先生说，要培养数学家，孩子的数学成绩70分左右就好，要提高这个分数，就得进行精确度的训练，多做题，这样做的结果是，分数上去了，孩子的思维也被固化了，对数学的热爱也可能就被耗干了。可这样的声音，在讨论中国教育的聒噪声中，又有几个人能听到呢？听到的人又能怎么样呢？中考，高考，包括平时的考试，又有多少教育者、多少家长，可以接受孩子的数学只考70分呢？数学提分快，是很多学校、很多教师的认识，因此，无论是老师还是学生，常常在数学上下功夫最多，数学补习班与英语补习班也是最火爆的，但高中毕业的时候，又有多少孩子会报数学专业呢？报数学专业的孩子，又有多少是因为热爱数学、有研究数学的理想呢？更重要的是，数学学科原本是非常有趣的学科，非常抽象但又深具美学的一门学科，与世间万物紧密联系有无用之大用的学科。可在绝大多数孩子的眼中，数学是这个样子吗？当然不是，不但不是，而且，许多孩子都不同程度地受过“数学创伤”，以至于很多人都认为，自己这辈子都学不好数学。这就是中国数学教育的悲哀。森林湖学校要推行自主学习的改革，有老师教，数学学习尚存如此严重的问题，让他们自己学，又如何解决这些问题呢？
一、我们为什么要学习数学？
这个问题可以有很多答案，比如说，数学是理科的基础，也被称为科学之母，要学好理科，必须学好数学，要研究科学必须学好数学。不过问题来了，中外历史上那些伟大的数学家是这样想的吗（虽然我们不一定非得培养数学家）？好，有些人说，我们不想成为数学家，也不想搞科学研究，学数学是为生活需要，或者是不管以后做什么工作，都需要具备一定的数学常识。这倒是真的，这也是很多人对待数学的态度。除上述理由之外呢，还有没有其它学习数学的理由呢？假如有人告诉你，数学有无用之大用，比当数学家、比研究科学的价值还要更大，你相信吗？假如有人告诉你，人的发展，人的文明素养之中，就应该有数学心智、数学思维的培养，你相信吗？假如说，人们喜欢数学可以没有理由，可以没用任何功利心，只是纯粹的喜欢，你相信吗？无论你相信与否，翻开数学史，答案自明，你会发现，推动数学这门学问发展的，从来不是考试，不是就业，甚至不是成为数学家。原来，在中外数学史上，有那么多伟大的数学家，他们相信万物皆数，相信数学和这个世界的秩序有关，数学是人类文明的重要组成部分，数学本身就具有至高无上的美，那时候的人们喜欢数学，似乎不需要任何理由，并因此喜欢数学简单到如痴如醉。今天，在我们的学校，我们的孩子，还会如此喜欢数学吗？
汉语中有一个词语叫“形象”，这原本是一个名词，后来变成了形容词，我们常说什么什么很形象。作为名词，形象包含“形”和“象”两个词（字），相关连的词有认形、识象，象是从形中抽象出来的，这个动作我们把它叫做“抽象”。从外形跳脱出来，研究抽象，两片叶子，形不同，把它们的共同点抽象出来，我们就给它下了个定义，叫做“叶”，“叶”就是一个抽象概念，类似概念的集合，就产生了植物学。数学也是如此，一个人，一个苹果，一张桌子，它们的共同点是什么呢？一个，一张，我们把它抽象出来，这就产生了数量“一”，再给这个量起个名字，发明一个符号，这就有了“数字”，接着再处理数字之间的关系，数与形的关系，数学的体系就建立起来了。事实上，被称为“某某学”的学问都是抽象的。数的运算在我们的大脑中运行，摆脱了实物的束缚，最终成了一门典型的抽象的学问。所以，抽象不强的人，或者说抽象能力还没有发展出来的孩子，进行数学工作的时候，就必须回到实物，这也是蒙特梭利数学教育在开始学习数学的时候，要给孩子教具的重要原因之一。
在文明的源头，在自然哲学形成的过程，在实际生产与生活中，中西方都非常重视数学这门学问，但中国人对待数学的态度与西方还是有着明显的差异。中国为何没有发展出近现代科学，这跟数学有很大关系，中国人对待数学的态度有两个方向，一个是大用，《易经》就是中国的数学经典，那是“大用”，那是开悟之人给没有开悟的人解释大道的经典，它的用处可以说无所不包；另一种是“小用”，对于普通人来讲，学习数学基本上是会计算就行，所以我们还有一些数学经典叫《周髀算经》《九章算术》等，人们认为，复杂的数学学完了在社会上也未必用得到，所以我们习惯于把数学叫“算术”，既然叫“术”，就和“道”不同，主要是应用，这就是“学”与“术”的不同，“学术”也是这样来的。平时我们所说的学术界、不学无术，都有此义。所以，在中国人眼里看，数学就是术，中国人喜欢研究道，不太有兴趣研究术，所以，中国有数学家，但你会发现，数学家不多。另外一个现象是，西方古典时代的大家，多数都是哲学家、思想家兼数学家，而中国的大家，则多是哲学家、思想家兼文学史、史学家，这就是差异。西方从毕达哥拉斯，万物皆数，万物都会腐朽，唯有1+1=2永恒不变，他们研究数学，并不关心数学有没有用，研究数学本身就是用，无用之用是为大用，这种态度造成的结果就是西方的自然哲学、科学进步很大，积累到一定程度的时候，这些成果无论是对社会变革还是生产变革都起到了巨大作用，这也直接导致了后来西方历史上的文艺复兴、宗教改革、科学与工业革命，直到今天，在这些方面，西方国家仍然领先我们很多年。而我们虽然也有着伟大的科学史，也有着精妙的科学技术，但国民整体的科学意识、科学素养，仍然较为落后。那你说，是不是中国文化就落后呢？我们明清以后落后挨打的局面是不是就跟这个有关呢？有人就是这样认为，这也是后来中国的教育出现问题的原因之一。我们来了个急转弯，认为科学重要，认为理性重要，对待数学甚至包括整个中国文化的态度发生了很大的改变，我们说中国的文脉断了，中国的文化出问题了，都跟这个有一定关系。事实上，我们要认识到，中国人研究数学方向不同，比如说，《易经》就是中国人高度抽象的数学，这种数学和西方数学不同，西方逻辑推算，而《易经》不在认识知这个层面，而是在感觉悟层面。《易经》是有感悟的人、有觉知的人，给那些没有感悟的人写的运算指南。中国文化的这个特质恰恰是西方文化所不具备的，中国人在觉、感、悟这个层面，在由内而外（西方更多是由外而内）地认识世界这件事情上，有着深厚的积累，这也是消除科学主义、物质主义危害的良药。今天我们谈数学教育，就不扯那么远了。
总之，通过这样的比较，我们可以看出来，我们让孩子们学习数学，而且是自主学习，我们总得让他们热爱数学吧，如果数学本身的确不可爱，我们就只能逼着他们学了，既然数学的价值这么高，数学又这么有趣，这么美，这就有了让他们自主学习的前提，我们需要做的是如何把数学的伟大，如何把数学的美展现给孩子们，让他们对数学产生兴趣，产生热爱。这样，不仅我们的数学学科可以建设得很好，同时也有了培养出中国的数学家的可能性。所以，我们以前只研究如何教数学，现在，我们首先要做的是如何介绍数学，如果创造学习数学的良好氛围和环境。有一次我到北京一所学校参观，教室后面挂着一条很大的标语：数学统治着宇宙。这就是一种氛围的营造，如果围绕这样的认识，平时有更多的氛围营造的工作，孩子们学习数学的热情都被调动起来了，我们的自主学习改革在数学学科上就有了坚实的保障。
二、学习蒙特梭利与华德福教育
森林湖学校一直在推广蒙特梭利和华德福教育理念，虽然学校创办两种教育的特色实验班进展缓慢，但老师们一直没有停止学习这两种理念。为什么要引进这两种教育理念呢？一个最重要的原因是，这两种教育理念都有百年以上的历史，都有着百年的实践经验，都遍布于世界各国，都有着独特的儿童观与教育观，都对中国当下教育的弊病有治疗意义。遗憾的是，随波逐流者众，逆行而变者寡，这件事做起来的确很困难。但现在我们提出要改革了，要提倡自主学习了，这就要求我们转变思想观念了，让孩子自主学习得有切实可行的办法，否则就是空喊口号。前面说了调动孩子学习数学积极性的问题，接着我们就需要解决方法论的问题，也就是具体如何学的问题。而蒙特梭利与华德福的数学教育恰恰就可以在实践层面给我们提供非常有价值的借鉴。
首先，华德福数学教育理念可以把我们的孩子引向研究数学的路上。我们说的自主学习，探究学习，都应该是深度学习，尤其是数学这门学科，我们提倡的自主学习，决不是简单的背一背，记一记，练一练，这些都是浅学习，用于吸收信息、掌握知识还可以，但数学是需要研究的，是需要举一反三的，是最需要深度学习的，如果不能把孩子引到研究的路上，孩子们永远也学不好数学。为什么说华德福数学可以做到这一点呢？这是因为华德福数学教育体系深受毕达哥拉斯学派的影响，有着极为深厚的哲学与美学内涵，这个世界是有神秘的秩序的。数，既有现实意义，又有精神品质。数与形，揭示着宇宙和生命的奥秘，与大自然，与动植物，与人，与生命，有着紧密的联系，而且有着至高无尚的美，这当然能够激发孩子们研究数学的热情。而且，华德福数学教育的教学次第安排得也非常合理，在孩子们的抽象能力没有发展出来之前，他们会更重视让孩子用身体学习数学，在美学中体验数学，在不伤害孩子们学习的前提下培养对数的感觉，对运算的感觉，对数学之美的感觉，这样的做法又非常契合中国文化重视感的特点，也符合儿童初期生命发展的规律特征。唯有如此，我们才可以把孩子们带到研究的路上，儿童才有可能与数学真实相遇，关于这一点，大家可以参考我在去年珠海教博会上的一篇演讲，相关文字在森林湖学校的公众号上有，在此不再赘述。
这里我要特别提一下吴正宪老师的数学课，她的课堂为什么那么受孩子们欢迎，就在于她特别善于把握儿童的心理，特别善于把握数学教育的规律，她总能巧妙地设置各种情景，总能润物细无声地把孩子们悄悄地引到“研究”数学的路上，让孩子们自己去探索，自己去发现，自己去建模，这条路不就是数学成长的路吗？在这个过程中，孩子体验着各种人生的幸福，被信任的幸福，发现的幸福，探索的幸福，成功的幸福，自信的幸福，于是，学习数学变成了一件幸福的事情，这就是儿童数学教育能够带给孩子最重要的礼物啊！
蒙特梭利数学教育也很强，从蒙氏学校毕业的孩子，数学成绩也普遍都非常优秀。蒙氏数学最强的优势在于教具，当然，也有批评其局限性，说这样做有机械训练的嫌疑，其实这是一种误解，蒙氏教育使用教具是有限度的，是有时限的，是有方法的，作出这样评论的人可能从未深入了解过蒙氏数学教育。蒙氏教育有许多的精妙之处，而让人失望的是，受利益的驱动，一些人做培训，办幼儿园，只学到了其皮毛，结果让这个教育有了“蒙人”之嫌。在数学教育方面，蒙氏教育创造了非常精妙的教具，这样的发明应该得诺贝尔奖，符号可以分级，有抽象的文字符号，教具某种程度上也是符号，但它仍然有形，且可以触摸，可以把握，可以运用，而且形成了一个既有规律性又有灵活性的非常完善的体系，这个体系和整个数学知识体系完美地对接，让孩子们非常舒服地从具象走向半抽象、进而走向抽象，把没有教具造成数学教育困难的问题就这样巧妙地化解了。更重要的是，在操作的过程中，孩子们完全地投入了进去，心灵手巧，手巧心灵。手是外挂的大脑，皮肤是覆盖全身的大脑。静能生慧，太多的美好发生在学习的过程中，这样的过程不仅没有常见的“数学创伤”，甚至对当下这个时代，对那些被娇生惯养大的、缺乏动手能力的孩子（甚至有一部分可以叫“手盲”）还有着独特的疗愈作用。森林湖学校有个别老师参加了蒙氏培训，有的是去台湾参加的培训，梅世杰老师和王汝内老师有着20多年的办学经验，尤其是在本土化实践方面作了很多的探索；Aiden到他的故乡去培训，他的英语无障碍，培训效果也非常好，同时他也非常认可蒙氏精神，也愿意到蒙氏班工作。我们也有了一间蒙氏教室，之前，我们没有让老师们更多地走进这间教室，因为它还很稚嫩，现在，我们要做自主学习的改革了，是时候把蒙氏精神带到更多班级，让更多孩子受益了。所以，接下来，我们的老师们，要更努力地、更深入地学习华德福教育和蒙特梭利教育，我们也会多进行这方面的培训和教研。这个暑假如果具备条件，我们会请台湾的两位老师到森林湖学校做培训。
三、基于数学教材的自主学习
数学教材有几个版本，大家更喜欢的是北师大版。去年，见过刘坚老师几次，作为这个版本的主编，他热爱教育，热爱数学，更爱孩子，是有良知的教育家。他是我们的榜样，因为他还在学习，还在努力创新，他几次到成都华德福学校调研。目前，在北师大成立的华德福教育研究院，他也在指导这项工作，有机会我也会把蒙特梭利的数学教育介绍给他。一位老人家，尚且如此热爱学习，我们还有什么理由不学习呢？刘坚老师主编的北师大版数学教材，也是非常优秀的教材，而且就像我之前讲语文的自主学习时说的那样，这个教材也完全适合孩子们自学，无论是装帧设计，还是内容设计，都可以满足孩子们自学的需要，他们完全可以通过阅读教材，按照教材上的要求进行练习，加上老师的指导和点拨完成整个数学课程的学习。在这方面，我也有过体验，曾经在上小学的时候，我就通过自学完成了数学课程的学习，我也因此可以不上一些数学课，到学校外面去爬树。当然，这是一个非常特殊的案例，但当时我的体会就是，自学比上课听讲效率更高。想想也是，现在的情况是，无论孩子们听懂听不懂，我们的老师都得按照规划好的进度把课讲完，因为只有那么多课时，没听懂怎么办？布置作业加强练习，考试检测，没学会的延时服务再讲一遍，复习时再讲一遍，你会发现，都讲好几遍了，还是有一部分学生没学会，问题是什么呢？问题就出在他的自学能力上，自学能力之中包括阅读的能力，也包括听讲的能力，这样做的结果是老师们很累，但教学效果总是不很理想。所以，有一个事实大家都不愿意捅破，很多孩子的数学成绩好除了靠老师教，还要靠家长辅导，还要靠辅导班补习，为什么？因为这个孩子他自己不会吃饭，只能这样费力地喂。
那改革之后呢，我们说要以孩子自学为主，怎么处理教材呢？我们第一个下功夫的是，教会孩子使用教材。教材主要是用来学的，不是用来教的，中高年级可以如此，低年级也可以如此，这样做不仅学好了数学，还可以帮助孩子识字和提高阅读能力，又帮了语文的忙，当然，语文的自主学习也势必会帮到数学的学习。也就是说，开始的时候，我们让孩子的眼睛不再盯着黑板，不再盯着老师，而是把注意力放到课本上，一行一行地，一字一句地，去读教材，读懂教材。按照教材上的要求，一个步骤一个步骤地去学，老老实实地去学，读不懂可以和小组内的同学讨论，关于小组教学与自主学习之间的关系前面我们已经讲过。同学们都解决不了，这个时候，老师就可以帮助他们了，这就实现了孔子说的“不愤不启，不悱不发”，这样他们的自学能力就慢慢地上来了。
在此基础上，还有一项基础工作要做，这项工作非常重要。我们要对整个数学体系非常清楚，我们更要清楚地知道，孩子们容易在哪些地方卡住，在哪些地方跌倒，这是老师们要下的功夫。发现这些之后做什么呢？不是给孩子一个学步车，不是直接扶着他们过去，这个时候需要点拨的功夫，需要四两拔千斤的功夫，需要用建模的思想，帮助孩子去研究、发现和解决问题。这些点的“教”还是需要的，但不再是原来的授课模式，而是在孩子们愤了、悱了的前提下，恰当地介入，这就是教育的艺术。除了这一点之外，老师还要会观察，会检测。会观察是说，当我们不再教了，是孩子们自己在学，我们做什么呢？在蒙氏教室中，有一项工作特别重要叫观察，观察孩子们的学习态度，看他有没有真学，观察孩子们的学习进度，了解他的学情，把握整体进度，以确保当周、当月、当学期、当学年学习目标的完成；会检测，是说老师要准备好充分的检测手段，不止是考试，可以有一个题库，有套测试卷，让孩子们用来自测，老师再根据自测的结果判断孩子的掌握情况，这样细致的观察才不会导致自学变成了放羊，什么也抓不到。
教材是最基本的，在此基础上，加上数学学习氛围的营造，加上蒙特梭利与华德福的方法论，经过一段时间的磨合，把森林湖学校的数学自主学习体系建立起来。我相信，到那时，数学教育，也将成为我们学校的一大特色，而每个老师也将从中感受到身为教师的幸福与慰藉。
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